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Baby Kingdom - 親子王國香港討論區 › 首頁 › 自由講場› 數學題

自由講場今日: 1153|主題: 1368862

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查看: 2588 | 回覆: 67

數學題 [複製鏈接]

12 3 4

jericho

大宅

積分: 1698

1^#

發表於 12-10-22 21:40 |只看該作者 |正序瀏覽 |打印

求 X

0 0 2

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

68^#

發表於 13-1-15 21:17 |只看該作者

12年12月31日至13年1月1日，前後過左兩年^^

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

67^#

發表於 13-1-15 21:17 |只看該作者

冇兩年咁耐，過左兩個月姐﹔知答案唔難，要完完全全證明需時！

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

66^#

發表於 13-1-15 21:14 |只看該作者

其實我係數學補習老師，兼職數學研究，每每遇到數學難題，一定要解到為止先心息~
一對一收唔十蚊一個鐘，好抵嫁^^

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lovingyou_92

禁止訪問

積分: 3065

65^#

發表於 13-1-15 06:36 |只看該作者

引用：Quote:原帖由+skylydorothy+於+12-10-23+發

提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

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bing-jing

珊瑚宮

積分: 112046

64^#

發表於 13-1-15 06:23 |只看該作者

nataliekayee 發表於 13-1-14 23:45
首先，要明白三角形ABG係等腰三角形~(如果唔明依句可再詳細證明)
即角ABG=角BAG=60度，AG=BG

里好有心, 呢條數計足兩年 .......

點評

yoma1975 X2 發表於 13-1-15 06:30

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

63^#

發表於 13-1-14 23:45 |只看該作者

首先，要明白三角形ABG係等腰三角形~(如果唔明依句可再詳細證明)
即角ABG=角BAG=60度，AG=BG

另外，由於AB平行EF，
所以
角GEF=角BAG=60度(錯角相等)
角GFE=角ABG=60度(錯角相等)
所以三角形EFG都係等腰三角形

由於兩個三角形兩隻底角都係60度
所以兩個都係正三角形(即等邊三角形)

角ADB=180度-50度-80度=50度(三角形ABD內角和)
角ADB=角ABD
所以三角形ABD為等腰三角形
所以AB=AD

由於AB=AG(三角形ABG為等邊三角形)，所以AD=AG
所以三角形ADG為等腰三角形
所以角AGD=(180度-20度)/2 = 80度(三角形ADG內角和)

角FGD
=180度-角AGD-角EGF
=180度-80度-60度
= 40度

角DFG
=180度-角CFE-角EFG
=180度-80度-60度
= 40度

角DFG=角FGD
所以三角形DFG為等腰三角形
所以DF=DG
而EF=EG(三角形EFG為等邊三角形)
DE=DE(共同邊)
所以三角形DEF全等於三角形DEG (SSS)

由於兩個三角形全等，所以角DEF=角DEG(全等三角形對應角)
由於角FEG=60度(三角形EFG為等邊三角形)
所以角DEG=30度

即 X=30度
證畢~

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香香公主

伯爵府

積分: 17166

62^#

發表於 13-1-14 22:58 |只看該作者

引用：Quote:原帖由+celialui1990+於+12-10-22+發

原帖由 puicps0614 於 12-10-22 發表
wrong post呀你，再答，零分重作

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

61^#

發表於 13-1-14 22:43 |只看該作者

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

60^#

發表於 13-1-14 22:42 |只看該作者

[/img]data/attachment/album/201301/14/2237042zg22rri9p2vy262.jpg

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

59^#

發表於 13-1-14 22:39 |只看該作者

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

58^#

發表於 12-10-30 03:33 |只看該作者

原理︰
AE為一直線穿過點X，而X將AE分成AX與EX，比例為1比1，即稱點X為直線AE的中點﹔
另外，如果比例不是1比1，是任一實數比m︰n，例如2比3，即稱該點為直線AE的截點﹔
由此可見，中點其實是截點的特例。
於圖中可見，點F是兩直線AE與BD的交點，即可稱點F為直線AE與BD的截點，即存在比例m:n，令AF與EF成比例，BF與DF成比例﹔
至於AE與BD是否為一直線，於這題應該不用證明﹔因為如果圖中存在任何一條不是直線的線段，這題將不能成立。

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

57^#

發表於 12-10-30 03:20 |只看該作者

詳細︰
因為AFE成一直線，F為AE既截點，咁AF與EF自然成比例啦
DFB亦然 - 因為DFB成一直線，F為DB既截點，咁DF與FB自然成比例

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benfamily

大宅

積分: 3029

56^#

發表於 12-10-29 11:11 |只看該作者

回覆 nataliekayee 的帖子

唔明?
AF與EF成比例 (AFE成一直線)
DF與FB成比例 (DFB成一直線)

有噉嘅定率嗎？

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

55^#

發表於 12-10-29 04:40 |只看該作者

其實簡單黎講，對角線BD同AE的相交點設為F，只要證明三角形ABF相似於三角形DEF﹔就計到X=60度。

證明︰
AF與EF成比例 (AFE成一直線)
DF與FB成比例 (DFB成一直線)
角AFB=角DFE (對頂角) 或者用 (直線上的鄰角)一樣計到角AFB=角DFE
所以三角形ABF相似於三角形DEF(兩邊成比例且定夾角相等)
所以X=60度(因為相似三角形對應內角必然相等)

計完X，出現一個奇怪現象︰AB//DE
圖片角度與實際角度有出入^^

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nataliekayee

大宅

積分: 3082

54^#

發表於 12-10-29 03:17 |只看該作者

因為X+角BDE=110度，而兩角皆細於90度，所以X的範圍值為30<=X<=90
所以你放X=30度落去冇出錯是對的，但X的準確值未必是30度
另外，大部份關於SIN/COS既三角形定律都要符合或知悉某些特定條件，例如鄰斜/對斜/對鄰既sin/cos/tan就要係直角三角形，而三角形面積2分1(AB)sin c就要知ab角對應邊長+C角先計到等等
而家得角冇任何已知特定條件，除左得幾個等腰三角形，所以好難用SIN/COS做
另外，任意四邊形對角線，至少存在一角平分線以平分四邊形內其中一隻角，以此證明(1)線BD是角ADE的角平分線或 2.線AE是角BED的角平分線

若(1)成立，即角BDE=角BDA=50度(三角形BAD內角和可得角BDA)，即得出X=60度(因為X+角BDE=110度)，對角線BD同AE的相交點設為F，角AFB是70度，而角DFE亦是70度(對頂角)﹔
這就帶出了(1)成立的必要條件︰需要證明三角形ABF相似於三角形DEF。
因為三角形ABF的三隻內角值與三角形DEF的完全相同。
證明︰
AF與EF成比例(AFE成一直線)
DF與FB成比例(DFB成一直線)
角AFB=角DFE(對頂角)
所以三角形ABF相似於三角形DEF(兩邊成比例且定夾角相等)
所以(1)成立，X=60度~